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7、不等式1<|x+1|<3的解集為(  )
分析:根據絕對值的幾何意義,我們可以將不等式1<|x+1|<3,化為3<(x+1)<-1,或1<(x+1)<3,根據不等式的基本性質,易得到滿足條件的x的取值范圍,即等式1<|x+1|<3的解集.
解答:解:不等式1<|x+1|<3可化為
-3<(x+1)<-1,或1<(x+1)<3
解得-4<x<-2,或0<x<2
故不等式1<|x+1|<3的解集為{x|-4<x<-2或0<x<2}
故選D
點評:本題考查的知識點是絕對值不等式的解法,其中根據絕對值的意義,將絕對值不等式化為關于x的一元一次不等式,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2013•廣州一模)已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集為

[  ]

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不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是

[  ]

A.{x|0≤x<1}

B.{x|x<0,x≠-1}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|x<1,x≠-1}

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科目:高中數學 來源:2012高三數學一輪復習單元練習題 不等式(1) 題型:013

不等式(1+x)(1+|x|)>0的解集是

[  ]

A.{x|0≤x<1}

B.{x|x<0,x≠-1}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|x<1,x≠-1}

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科目:高中數學 來源:廣州一模 題型:解答題

已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)
x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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同步練習冊答案
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