Question

計算：

∫

2 0

2-x2

dx=

π

2

．

Answer 1

分析：把被積函數變形，得到被積函數的圖象，由微積分基本定理求面積．

解答：解：由y=

2-x2

，得x²+y²=2（y＞0）．
∴函數y=

2-x2

的圖象為以原點為圓心，以

2

為半徑的圓，
由微積分基本定理得

∫

2 0

2-x2

dx等于圓與x=0，x=

2

及x軸圍成的第一象限的曲邊梯形的面積．
如圖，

故

∫

2 0

2-x2

dx=

1

4

π•(

2

)2=

π

2

．
故答案為

π

2

．

點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，關鍵是明確被積函數所對應的圖形，是基礎題．