【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
【解析】
（1）易知OM是△PBD的中位線，可知OM∥PB，進而可證明OM∥平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，可知BD⊥AC，再由PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，進而可證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．
證明：（1）∵在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點，
∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB，
∵OM平面PAB，PB平面PAB，
∴OM∥平面PAB；
（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA．
∵AC平面PAC，PA平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，
∵BD平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級共有
名學生，其中男生
名，女生
名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為
分）.為研究這次口語考試成績為高分是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績，按從低到高分成
，
，
，
，
，
，
七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為
，成績高于
分的為“高分”.
（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為“高分”的人數；
（2）請你根據已知條件將下列
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格（
分以上（含分）為及格）與性別有關”？
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 |
|
| |
女生 |
|
| |
合計 |
|
附臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數
（1）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線
的方程；
（2）設函數
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍。（其中
為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態”？
（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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