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已知直線x＋2y＝2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________．

[解析]　由題意知A(2,0)，B(0,1)，所以線段AB的方程用截距式表示為＋y＝1，x∈[0,2]，又動點P(a，b)在線段AB上，所以＋b＝1，a∈[0,2]，又＋b≥2，所以1≥2，解得0≤ab≤，當且僅當＝b＝，即P(1，)時，ab取得最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：云南省蒙自高級中學2012屆高三1月模擬數學理科試題 題型：013

已知直線x＋2y＝2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(福建卷) 題型：044

已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S和橢圓C上位于x軸上方的動點，直線，AS，BS與直線分別交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值；

(Ⅲ)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高二上學期質量檢測數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方

的動點，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長度的最小值；

（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x－2y＋2＝0經過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數，若不存在，請說明理由.

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