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[番茄花園1] 設數列，，…，，…中的每一項都不為0.
證明，為等差數列的充分必要條件是：對任何都有
.
[番茄花園1]20.
[番茄花園1] 證：先證必要性.
設數列的公差為.若，則所述結論顯然成立.
若，則
再證充分性.
證法1：(數學歸納法)設所述的等式對一切都成立.首先，在等式
①
兩端同乘，即得，所以，，成等差數列，記公差為，則.
假設，當時，觀察如下二等式
②
③
將②代入③，得，
在該式兩端同乘，得，
將代入其中，整理后，得.
由數學歸納當原理知，對一切都有，所以是公差為的等差數列.
證法2：(直接證法)依題意有
②-①得
在上式兩端同乘，得 ③
同理可得 ④
③-④得，
即，所以為等差數列.
科目：高中數學 來源：2010年高考試題（新課標全國卷）解析版（文） 題型：選擇題
[番茄花園1] 設函數為區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產生兩組每組個，區間上的均勻隨機數和，由此得到V個點。再數出其中滿足的點數，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為__________
[番茄花園1]1.
科目：高中數學 來源：2010年高考試題（新課標全國卷）解析版（理） 題型：填空題
[番茄花園1] 設為區間上的連續函數，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組（每組N個）區間上的均勻隨機數和，由此得到N個點，再數出其中滿足的點數，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 。
[番茄花園1]3.
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，
，…，
，…中的每一項都不為0.
為等差數列的充分必要條件是：對任何
都有
.
的公差為
.若
，則所述結論顯然成立.
，則
都成立.首先，在等式
①
，即得
，所以
，
，
成等差數列，記公差為
.
，當
時，觀察如下二等式
②
③
，
，得
，
.
，所以
①
②
，得
③
④
，
，所以
為區間
上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有
，可以用隨機模擬方法計算由曲線
，
，
所圍成部分的面積，先產生兩組
每組
個，區間
和
，由此得到V個點
。再數出其中滿足
的點數
，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為__________
為區間
上的連續函數，且恒有
，可以用隨機模擬方法近似計算積分
，先產生兩組（每組N個）區間
和
，由此得到N個點
，再數出其中滿足
的點數
，那么由隨機模擬方案可得積分