Question

設為數列的前項和，對任意的N，都有為常數，且．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比，數列滿足 ，N，求數列的通項公式；

    （3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和．

Answer 1

同下

解析:

（1）證明：當時，，解得．…………1分

當時，．………………………………2分

即．

∵為常數，且，∴．………………………3分

∴數列是首項為1，公比為的等比數列．……………………4分

（2）解：由（1）得，，． ………………………5分

∵，………………………………………………………6分

∴，即．…………………………………7分

∴是首項為，公差為1的等差數列．…………………………………………………………8分

∴，即（）．……………………9分

（3）解：由（2）知，則．……………………………10分

所以，

即，        ① ………11分

則，       ② ……12分

②－①得，…………………13分

故．……………14分