【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx﹣ 
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 
．
（1）求函數f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數f（x）在區間[0， ]上的值域．
【答案】
（1）解：因為A＞0，所以f（x）max=A+1=3，
所以A=2，
又因為f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 
，
所以 
= ，
所以T=π，
故ω= 
=2，
所以f（x）=2sin（2x﹣ 
）+1．
令2x﹣ =kπ（k∈Z），
所以x= 
+ 
（k∈Z），
故對稱中心為（ + ，1）（k∈Z）；
（2）解：∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴sin（2x﹣ ）∈[ 
，1]，
∴f（x）=2sin（2x﹣ ）+1∈[0，3]
所以函數f（x）在區間[0， ]上的值域為：[0，3]．
【解析】首先根據函數的最值和對稱軸之間的距離確定A和ω，進一步求出正弦型函數的解析式．（1）根據正弦函數圖象性質求得函數f（x）對稱中心的坐標；（2）根據正弦函數圖象的性質求值域．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和正弦函數的對稱性，掌握正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數；正弦函數的對稱性：對稱中心
；對稱軸
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，（ω＞0），其最小正周期為 
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移 
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+m=0在區間 
上有且只有一個實數解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，g（x）=1-ax2．
（1）若函數f（x）和g（x）的圖象在x=1處的切線平行，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2ax﹣ 
+lnx在x=1與x= 
處都取得極值． （Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=x2﹣2mx+m，若對任意的x1∈[ ，2]，總存在x2∈[ ，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2 ， 求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 
的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 
單調遞減
B.f（x）在（ 
， 
）單調遞減
C.f（x）在（0， 
）單調遞增
D.f（x）在（ ， ）單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ 
， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A.
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）
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【題目】某同學在獨立完成課本上的例題：“求證： 
+ 
＜2 
”后，又進行了探究，發現下面的不等式均成立． 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 
+ 
＜2 ， + ≤2 ．
（1）請根據上述不等式歸納出一個一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（1）當x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數的單調區間；
（3）若函數g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．
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