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（2012•湖北模擬）（理）若點F1，F2為橢圓
x2
4
+y2=1的焦點，P為橢圓上的點，則當△F1PF2的面積為1時，
PF1
•
PF2
=（　　）
分析：根據橢圓的方程求出a，b，c．，利用向量的坐標表示得出
PF1
•
PF2
，結合三角形的面積公式求出點的縱坐標，代入橢圓方程得到P點的橫坐標，從而得到答案．
解答：解：橢圓
x2
4
+y2=1的a=2，b=1，c=
3
，
∴F 1（-
3
，0），F2（
3
，0）．
設P（x0，y0），則
PF1
=(-
3
-x0，y0)，
PF2
=(
3
-x0，y0)，
當△F1PF2的面積為1時，
即S△F1PF2=
1
2
|F1F2|×|y0|=
1
2
×2
3
×|y0|=1，
∴|y0|=
3
3
，代入橢圓方程，
∴
x
2
0
=4(1-
y
2
0
)=4（1-
1
3
）=
8
3
，
∴
PF1
•
PF2
=
y
2
0
+
x
2
0
-3=
1
3
+
8
3
-3=0，
故選A．
點評：本題考查橢圓的標準方程，幾何性質．考查分析解決問題、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設Sn是等比數列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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