Question

已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：

3

+

17

＜2

10

，

7.5

+

12.5

＜2

10

，

8+ 2

+

12- 2

＜2

10

，根據以上不等式的規律，請寫出對正實m，n數成立的條件不等式

 

．

Answer 1

分析：由已知的式子可發現左邊為和為10的兩個正整數的二次根式的和，第一個式子是3，7，第二個式子是7.5，12.5，可猜測一般性式子應為：當m+n=10時，有

m

+

n

≤2

10

．

解答：解：由已知的式子：第一個式子是3，17，第二個式子是7.5，12.5，
…
可發現左邊為和為10的兩個正整數的二次根式的和，
可猜測一般性式子應為：當m+n=20時，有

m

+

n

≤2

10

．
故答案為：當m+n=20時，有

m

+

n

≤2

10

．

點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規律是解決此類問題的關鍵．本題需要較強的歸納能力．