Question

圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-4x+2y+1=0的位置關(guān)系為

相交

．

Answer 1

分析：把圓C₂的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，通過d與R+r與r-R的關(guān)系，得到兩圓的位置關(guān)系．

解答：解：由圓C₁：x²+y²=1，圓心C₁（0，0），且R=1，
圓C2：x2+y2-4x+2y+1=0，
得到圓心C₂（2，-1），r=2，
∴兩圓心間的距離d=

(2-0)2+(-1-0)2

=

5

＜2+1，
∵1＜

5

＜3，即r-R＜d＜R+r，
∴圓C₁和圓C₂的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點(diǎn)間的距離公式．圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內(nèi)含；d=R-r，兩圓內(nèi)切；R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；d=R+r時(shí)，兩圓外切；d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．