Question

已知f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0, )是定義域為R的奇函數，且當x=2時，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=___________．

 

Answer 1

答案：2+2.

解析：∵f（x）在R上為奇函數，∴f（0）=0sinφ=0,又|φ|≤,∴φ=0,又x=2時，f（x）最大值為2，∴A=2,則f（x）=2sinωx=2sinx.由圖象知，f（x）以8為周期.f（4）=f（0）=0,f（5）=f（5-8）=f（-3）=-f（3）,f（6）=f（-2）=-f（2）,f（7）=f（-1）=-f（1）.∴f（1）+f（2）+…+f（8）=0.∴f（1）+f（2）+…+f（100）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2+2sin+0=2+2.