Question

如圖，正方體的棱長為a，將正方體的六個面的中心連接起來，構成一個八面體，這個八面體的體積是

 

．

Answer 1

分析：八面體分成兩個正四棱錐，求出底面面積，然后求出體積即可．

解答：解：正方體的棱長為a，將正方體的六個面的中心連接起來，構成一個八面體，分成兩個正四棱錐，底面面積為：

1

2

a2，高為

1

2

a，一個正四棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a
所以這個八面體的體積是：2×

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a=

1

6

a3
故答案為：

1

6

a3

點評：本題是基礎題，考查棱錐的體積的求法，正方體的內接體的知識，解題關鍵在八面體轉化為兩個正四棱錐，是常考題型．