Question

符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄取：

①獲國家高中數學聯賽一等獎（保送錄取，聯賽一等獎從省高中數學競賽優勝者中考試選拔）；

②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線（只有省高中數學競賽優勝者才具備自主招生考試資格）；

③高考分數達到該大學錄取分數線（該大學錄取分數線高于一本分數線）．

某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數學聯賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．

已知這名同學獲省高中數學競賽優勝獎的概率是0.9，通過聯賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數達到一本分數線的概率是0.6，高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3．

（I）求這名同學參加考試次數的分布列及數學期望；

（II）求這名同學被該大學錄取的概率．

 

Answer 1

【答案】

（I）記“獲省高中數學競賽優勝獎”為事件A;記“獲國家高中數學聯賽一等獎”為事件B；記“通過自主招生考試”為事件C；記 “高考分數達到一本分數線”為事件D;記“高考分數達到該大學錄取分數線”為事件E.

隨機變量的可能取值有2、4。則

;

隨機變量的分布列為：

	2	4
	0.55	0.45

（II）記“這名同學被該大學錄取”為事件則

這名同學被該大學錄取的概率為0.695

【解析】略