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（2012•商丘三模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=
π
3
，則該三角形面積的最大值是
4
3
4
3
．
分析：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到該三角形面積的最大值．
解答：解：∵a=4，A=
π
3
，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng) b=c時，等號成立．
∴三角形面積為
1
2
 bc sinA≤8sin
π
3
=4
3
，
故該三角形面積的最大值是 4
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2log2an-13，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn最小時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱錐B-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≤1
x≥
1
2
2x+y≤4
，則x-3y的最大值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案
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