Question

(2008上海春，22)已知z是實數方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(非端點)，則在圓C上．寫出線段s的表達式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對應線段]．

表一

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：由題意可得2b＋c=0，解方程，得 ， ∴點或， 將點代入圓的方程，等號成立， ∴在圓上． (2)解法一：當Δ＜0，即時，解得 ， ∴點或， 由題意可得， 整理后得． ∵，， ∴b(－m－r，－m＋r)． ∴線段s為，b[－m－r，－m＋r]． 若(b，c)是線段s上一點(非端點)，則實系數方程為 ，b(－m－r，－m＋r)， 此時Δ＜0，且點、在圓C上． 解法二：設z=x＋yi是原方程的虛根，則， 解得 由題意可得．　　③ 解①、②、③得． 以下同解法一． (3)表一

提示：

剖析：本題考查了復數和復平面，以及直線和圓的位置關系，在新背景下分析解決綜合問題的能力，數學語言的理解及基礎知識的掌握是解決本題的關鍵．