Question

已知α是第二象限角，且sin(π+α)=

k-1

k+1

，sin(

5π

2

+α)=

3k-1

k+1

．
（1）求角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）在圖中作出角α的三角函數線，并用有向線段表示sinα，cosα和tanα．

Answer 1

分析：（1）根據三角函數的誘導公式可得到sinα=-

k-1

k+1

，cosα=

3k-1

k+1

，由sin²α+cos²α=1可求得k，從而可得角α的正弦值、余弦值和正切值；
（2）根據三角函數中角α正弦線、余弦線與正切線的定義即可作出角α的三角函數線．

解答：解：（1）∵sin(π+α)=-sinα=

k-1

k+1

，sin(

5π

2

+α)=cosα=

3k-1

k+1

，
∴sinα=-

k-1

k+1

，cosα=

3k-1

k+1

，由sin²α+cos²α=1可得：
k=1或k=

1

9

；
又α是第二象限角，∴k=

1

9

，k=1（舍去），
∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

．
（2）設單位圓與x軸正半軸交于A（1，0），α的終邊與單位圓交點為P，過點P向x軸作垂線，垂足為M，
則sinα=MP，cosα=OM，
過A（1，0）作圓的切線與α的終邊的反向延長線相交于點T，
tanα=AT．

點評：本題考查誘導公式的作用，易錯點在于求得k=1或k=

1

9

后要根據條件“α是第二象限角”進行驗證，屬于中檔題．