Question

【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）的導函數y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ= ，點P的坐標為（0， ），則ω=；
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為 ．

Answer 1

【答案】3；
【解析】解：（1）∵函數f（x）=sin （ωx+φ）的導函數y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ= ，過點P（0， ），
∴ωcos =
∴ω=3．
所以答案是：3．
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲線段 與x軸所圍成的區域面積為 [﹣f′（x）]dx=﹣f（x） =﹣sin ﹣（﹣sin ）=2，
三角形ABC的面積為 = ，
∴在曲線段 與x軸所圍成的區域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為P= = ．
所以答案是： ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本求導法則(若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)，還要掌握幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)的相關知識才是答題的關鍵．