Question

已知雙曲線的x²-y²=a²左右頂點分別為A，B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　　）

• A、tanαtanβ+1=0
• B、tanαtanγ+1=0
• C、tanβtanγ+1=0
• D、tanαtanβ-1=0

Answer 1

分析：根據題意可表示A，B坐標，設出P坐標，則可分別表示出PA和PB的斜率，二者乘求得

y 2

x2-a2

，根據雙曲線方程可知

y 2

x2-a2

=1，進而可推斷出-tanαtanβ=1．

解答：解：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
k_PA=tanα=

y

x+a

，①
k_PB=-tanβ=

y

x-a

，②
由x²-y²=a²得

y 2

x2-a2

=1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，解析幾何的基礎知識．題中靈活的利用了雙曲線的方程．