Question

 

已知函數(shù) ．

   （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因為， x >0，則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．            

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以  解得．               

   （Ⅱ）不等式即為 記

所以  

令，則，                      

，    

在上單調(diào)遞增，                          

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，  所以，所以 ．