Question

在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若b=2

5

，∠B=

π

4

，sinC=

5

5

，則c=

2

2

；a=

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

的式子，代入題中數(shù)據(jù)解出c=2

2

．再由余弦定理b²=a²+c²-2accosB的式子，代入數(shù)據(jù)解關于a的方程，即可得到a=6．

解答：解：∵b=2

5

，∠B=

π

4

，sinC=

5

5

，
∴根據(jù)正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得c=

bsinC

sinB

=

2 5 × 5 5

sin π 4

=2

2

由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
20=a²+8-2a×2

2

×cos

π

4

，整理得a²-4a-12=0
解之得a=6（舍負）
故答案為：2

2

，6

點評：本題給出三角形的兩個角和其中一個角的對邊，求另一角的對邊并由此求第三邊長．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．