Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=    ．

Answer 1

【答案】分析：拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，進(jìn)而利用配方法求得|x₁-x₂|，利用弦長(zhǎng)公式表示出段AB的長(zhǎng)求得p．
解答：解：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為，
聯(lián)立有，
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=
∴|x₁-x₂|==
又求得p=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及直線與拋物線的關(guān)系時(shí)，往往是利用韋達(dá)定理設(shè)而不求．