Question

已知0＜x＜1，則y=lgx+

4

lgx

的最大值是

-4

．

Answer 1

分析：由題意可得，lnx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，從而有 y≤-4，從而求得 y=lgx+

4

lgx

的最大值．

解答：解：∵0＜x＜1，y=lgx+

4

lgx

，
∴lnx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，
∴y≤-4，當且僅當-lnx=-

4

lnx

 時，等號成立．
故 y=lgx+

4

lgx

的最大值是-4，
故答案為-4．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，屬于基礎題．