Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根，命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（1，2]∪[3，+∞）

B．（1，2）∪（3，+∞）

C．（1，2]

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：若p真，

m2-4＞0 -m＜0

，若q真，△=[4（m-2）]²-16＜0，由題意可知，p與q一真一假，分類討論即可．

解答：解：若p真，則

m2-4＞0 -m＜0

，解得：m＞2；
若q真，則△=[4（m-2）]²-16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q一真一假，
當p真q假，解得m≥3；當p假q真，解得1＜m≤2．
綜上所述，1＜m≤2或m≥3；
故選A．

點評：本題考查復合命題的真假，求得p真，q真的m的范圍是關鍵，突出考查分類討論思想與化歸思想，屬于中檔題．