Question

函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

4

)cos(ωx+

π

4

)的圖象與直線y=

1

2

的交點中，距離最近的兩點相距π，則f（x）的最小正周期是（　�。�

• A．3π
• B．

  4

  3

  π
• C．6π
• D．

  3

  2

  π

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式為cos2ωx，再根據(jù)它的圖象與直線y=

1

2

的交點中，距離最近的兩點相距π，正好等于

1

3

周期長度，故最小正周期為3π．

解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

4

)cos(ωx+

π

4

)=sin（2ωx+

π

2

）=cos2ωx 的圖象與直線y=

1

2

的交點中，距離最近的兩點相距π，
正好等于

1

3

周期長度，故最小正周期為3π，
故選A．

點評：本題主要考查二倍角公式、三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．