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已知二次函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且在點（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）= ．

【答案】分析：設出二次函數的方程，求出f（x）的導數，利用曲線在切點處的導數值是切線的斜率列出方程求出a，將a=1，x=2代入導函數求出f′（2）的值．
解答：解：∵二次函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱
設f（x）=a（x-1）²+b
f′（x）=2a（x-1）
∴f′（0）=-2a=-2
∴a=1
f′（2）=2
故答案為：2
點評：本題考查二次函數的對稱軸形式的方程、曲線在切點處的導數值是曲線切線的斜率．

練習冊系列答案

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已知二次函數y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數y=f（x）和函數y=g（x）的解析式；
（2）求關于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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已知二次函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數f（x）的解析式；
（2）函數f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根，根據函數圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且函數y=f(x-

)是偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函數g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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