Question

A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，則MN的長為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是余弦定理和平行線分線段成比例定理，由BC=5，CD=8，∠BCD=60°，結合余弦定理，我們易得BD的長，又由M、N分別是△ABC和△ACD的重心，延長AM交BC于P，延長AN交CD于Q，易得PQ為△BCD的中位線，AM：AP=AN：AQ=2：3，將BD長代入即可得到答案．

解答：解：∵BC=5，CD=8，∠BCD=60°
由余弦定理得：BD=7
延長AM交BC于P，延長AN交CD于Q，
則∵M、N分別是△ABC和△ACD的重心
∴PQ分別BC，CD的中點，
則PQ為△BCD的中位線
∴PQ∥BD且PQ=

BD

2

=

7

2

∵AM：AP=AN：AQ=2：3
∴MN=

2

3

PQ=

7

3

故答案為：

7

3

點評：當我們已知三角形三邊之長求三個角，或是已知三角形兩邊長及一個夾角求另一邊時，常使用余弦定理處理．