Question

若x∈R，n∈N^*，定義：M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M³_-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，則函數f（x）=M⁷_x-3cos

2005

2006

x（　　）

A．是偶函數不是奇函數

B．是奇函數不是偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數也不是偶函數

Answer 1

分析：先由已知的定義求解出函數f（x）的解析式，然后代入求解f（-x），檢驗f（-x）與f（x）的關系，判斷函數的奇偶性

解答：解：由題意可得，f（x）=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）cos

2005

2006

x
=x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos

2005

2006

x
∴f（-x）=-x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos（-

2005

2006

x）
=-x（x²-9）（x²-4）（x²-1）cos

2005

2006

x=-f（x）
∴函數f（x）為奇函數
故選：B

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，利用的奇偶函數的定義，解題的關鍵是由題目中的定義求解出函數的解析式．