Question

【題目】已知函數(shù)．若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，記過點A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直線斜率為k，若0＜k≤2e，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

A. B. （e，2e] C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=mx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為，不妨設(shè)x2=﹣x1＞0，則有，∴可得：．由直線的斜率公式得，m＞0，又k＞0，可得1+lnm＞0，，令，得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，得：，所以．

當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=mx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為，

由函數(shù)f（x）有兩個極值點得m＞0，又f（x）為奇函數(shù)，不妨設(shè)x2=﹣x1＞0，

則有，∴可得：．

由直線的斜率公式得，m＞0，

又k＞0，∴1+lnm＞0，∴，（當(dāng)時，k≤0，不合題意）

令得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，

∴h（m）在上單調(diào)遞增，又，

由0＜k≤2e得：，所以．

故選：C．