Question

F₁、F₂是橢圓 x²+2y²=2的兩個焦點，過F₂作傾斜角為45°的弦AB，則△ABF₁的面積是（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先根據橢圓方程求出a、b、c的值，然后寫出AB所在直線L方程，并于橢圓方程聯立求出A、B的坐標，進而根據兩點間的距離公式求出弦AB的長，由點到直線的距離公式求出三角形的高，即可求出三角形的面積．

解答：解：∵橢圓 x²+2y²=2 
∴a=

2

  b=1 c=1
F₁（-1，0）F₂（1，0）
AB所在直線L方程：y=x-1
聯立：

x2+2y2-2=0 y=x-1

解得x₁=

4

3

x₂=0
y₁=

1

3

y₂=-1
AB=

( 4 3 -0)2+( 1 3 +1)2

=

4 2

3

點F₁（-1，0）到直線L：x-y-1=0的距離d
d=

2

△ABF₁的面積=

1

2

×d×AB=

4

3

．
故選C．

點評：本題考查了橢圓的性質、兩點間和點到直線的距離公式，本題的關鍵是求出弦AB所在的直線方程，同時要認真運算，屬于中檔題．