Question

已知隨機變量X-N（2，σ²），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4-a）=

0.48

．

Answer 1

分析：根據隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，得到p（X＜a）=p（X＞4-a），且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），得到結果．

解答：解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），
∴μ=2，正態曲線的對稱軸x=2，根據正態曲線的特點，
∴p（X＜a）=p（X＞4-a），
且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4-a）=1-2×0.26=0.48．
故答案為：0.48．

點評：本題考查正態分布，正態曲線的特點，若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態分布．