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曲線y=
ax
和y=x2在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則a的值是
 
．
分析：先求出它們交點的橫坐標，再求出它們的斜率表達式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于-1，
解出a的值．
解答：解：曲線y=
a
x
和y=x2的交點的橫坐標是a
1
3
，它們的斜率分別是
-a
x2
=-a
1
3
和 2x=2a
1
3
，
∵切線互相垂直，∴-a
1
3
•2a
1
3
=-1，∴a=±
2
4
，故答案為 a=±
2
4
．
點評：本題考查曲線與方程、兩條直線垂直的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P，Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P，Q處的切線平行，求實數a的值；
（2）f′（x）為f（x）的導函數，若對于任意的x∈（0，+∞），e
1
f′(x)
-mx≥0恒成立，求實數m的最大值；
（3）在（2）的條件下且當a取m最大值的
2
e
倍時，當x∈[1，e]時，若函數h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰為g（x）的最小值，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區間(-
2
3
，-
1
3
)是減函數．
（2）如果一個數列{an}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x3+x+1過點（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個子集．則k＜1．
以上四個命題中，正確命題的序號是
（1）（2）
（1）（2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x0（x0≠3，保留4位有效數字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，
1
e
]上單調遞減，在區間[
1
e
，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）

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同步練習冊答案
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