Question

若cosα+2sinα=-

5

，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：利用輔角公式求得sin（α+φ）的值，進而利用正弦函數的性質求得α+φ的值，進而利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求得tanα．

解答：解：由已知得

5

sin（α+φ）=-

5

（其中tanφ=

1

2

），
即有sin（α+φ）=-1，
所以α+φ=2kπ-

π

2

，α=2kπ-

π

2

-φ（k∈Z），
所以tanα=tan(-

π

2

-φ)=

1

tanφ

=2．
故答案為：2

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用和誘導公式的化簡求值．考查了基礎知識的理解和應用．