Question

一名維修工需維護三臺機器，在一個月內，甲、乙、丙三臺機器需維護的概率分別是0．8，0．7，0．6，在一個月中，求：

(Ⅰ)沒有一臺機器需要維護的概率；

(Ⅱ)恰有2臺機器需要維護的概率；

(Ⅲ)至少有一臺機器不需要維護的概率．

Answer 1

解：設A、B、C分別表示甲、乙、丙機器需維護的事件可知A、B、C相互獨立，

P(A)=0．8，P(B)=0．7，P(C)=0．6

(Ⅰ)沒有一臺機器需要維護的概率為：

P()=P()P()P()

=(1-0．8)(1-0．7)(1-0．6)=0．024

(Ⅱ)恰有2臺機器需要維護的概率為：

P(BC)+P(AC)+P(AB)

=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()

=(1-0．8)×0．7×0．6+0．8×(1-0．7)×0．6+0．8×0．7×(1-0．6)=0．452

(Ⅲ)至少有一臺機器不需要維護的概率為：

P()=1-P(A·B·C)=1-0．8×0．7×0．6=0．664

故沒有一臺機器需要維護的概率是0．024；恰有2臺機器需要維護的概率是0．452；至少有一臺機器不需要維護的概率是0．664．