Question

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關于y軸對稱，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：依題意，f（-x）=f（x），于是可得sinθ-cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．

解答：解：∵f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關于y軸對稱，
∴y=f（x）為偶函數，即f（-x）=f（x），
∴（-x）²+（sinθ-cosθ）（-x）+sinθ=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ，
∴sinθ-cosθ=0，
即sinθ=cosθ，
∴sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos²θ-1
=2sin²θ+2cos²θ-1
=2-1
=1．
故選：D．

點評：本題考查偶函數性質的應用，突出考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．