Question

從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中男生的人數．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數學期望；
（3）求“所選3人中男生人數ξ≤1”的概率．

Answer 1

分析：（1）先確定ξ可能取的值，利用等可能事件的概率公式求概率，進而得分布列
（2）根據數學期望公式直角可以求解；
（3）所選3人中男生人數ξ≤1 是指ξ取的值為0，1，利用（1）可求．

解答：解：（1）ξ可能取的值為0，1，2，P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 5

C 3 7

，k=0，1，2
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

（2）由（1）ξ的數學期望為Eξ=0×

2

7

+1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

．
（3）由（1），“所選3人中男生人數ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

2

7

+

4

7

=

6

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率和離散型隨機變量的期望，解題的關鍵是看清題意，解題過程中沒有難點．