Question

16．“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：∵在（a，b）內(nèi)，f'（x）＞0，
∴f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增．
而f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增則在（a，b）內(nèi)，f'（x）≥0，
則“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．