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以下有四個等式：其中能夠成立的有（　　）
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
分析：（1）已知等式左邊利用同角三角函數間的基本關系化簡，右邊利用對數的性質求出范圍，即可做出判斷；
（2）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，根據余弦函數的圖象與性質求出余弦函數的值域，即可做出判斷；
（3）根據等式得到tanx=1時，等式成立；
（4）開方求出sinx的值，根據正弦函數的值域即可做出判斷．
解答：解：（1）1-sin2x=cos2x≥0，log3
1
4
＜0，不能成立；
（2）sin2x-cos2x=-cos2x∈[-1，1]，不能為-2；
（3）tan2x+1=2tanx，當tanx=1時，等式成立；
（4）sin2x=1.01，開方得：sinx=
101
10
＞1，不成立，
則能夠成立的有1個．
故選D
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及正弦、余弦函數的值域，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件Ak={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下有四個等式：其中能夠成立的有（　　）
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數學 來源：福建模擬 題型：填空題

考察等式：
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件Ak={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn
，
所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區高一（下）4月質量檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下有四個等式：其中能夠成立的有（ ）
（1）1-sin2x=log3 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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同步練習冊答案
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