Question

由曲線y²=2x 和直線y=x-4所圍成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．

解答：解：

y2=2x y=x-4

解得曲線y²=2x 和直線y=x-4的交點坐標為：（2，-2），（8，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=2x 和直線y=x-4所圍成的圖形的面積S=

∫

4 -2

(y+4-

y2

2

)dy=（

1

2

y²+4y-

1

6

y³）|_-2⁴=18
故答案為：18

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．