Question

已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是左右焦點(diǎn)，⊿P F₁F₂的三邊長成等差數(shù)列，且∠F₁ P F₂=120°，則雙曲線的離心率等于

A.                B.           C.            D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由題，不妨令點(diǎn)P在右支上，如圖，則有

|PF₁|-|PF₂|=4  ①

2|PF₁|=|PF₂|+2c   ②

由①②解得|PF₁|=2c-4，|PF₂|=2c-8

又∠F₁ P F₂=120°，由余弦定理得

4c²=（2c-4）²+（2c-8）²+（2c-4）×（2c-8）

解得，c=7或c=2（舍）

又a=2，故e=7 /2故選D