Question

在等差數列｛a_n｝中，若a_1０＝０，則有等式a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a_２＋…＋a_1９－n（n＜１９，n∈Ｎ）成立．類比上述性質，相應地：在等比數列｛b_n｝中，若b＝１，則有等式______________成立．

 

Answer 1

答案：
解析：

b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N) 在等差數列｛an｝中，由a10＝0，得 a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0， 所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0， 即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1， 又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1 ∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n． 若a9＝0， 同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n． 相應地等比數列｛bn｝中，則可得： b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N)