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2．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜2^2（x+1）}．
（1）求A∩B；
（2）求C={x|x∈B且x∉A}．

分析把指數不等式轉化為一元二次不等式求得A．
（1）直接由交集運算得答案；
（2）求出在集合B中而不在A中的元素得答案．

解答解：由B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜2^2（x+1）}，可得${2}^{-{x}^{2}+2x+3}＜{2}^{2x+2}$，
即有-x²+2x+3＜2x+2，即x²＞1，∴x＞1或x＜-1．
∴B={x|x＞1或x＜-1}．
（1）A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）C={x|x＜-1或1＜x≤2或x≥3}．

點評本題考查指數不等式的解法，考查了交集及其運算，是基礎題．

練習冊系列答案

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