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20.如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.

(1)若最大拱高h6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最?

(半個(gè)橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米

20.(1)解:如圖建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P(11,4.5),

橢圓方程為+=1.

b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a=,此時(shí)l=2a=≈33.3.

因此隧道的拱寬約為33.3米.

 

(2)解法一:由橢圓方程+=1,得+=1.

因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/47/189806714710014247/10.gif" width=27 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1106">+,即ab≥99,且l=2a,h=b,所以S=lh=.

當(dāng)S取最小值時(shí),有==,得a=11,b=

此時(shí)l=2a=22≈31.1,h=b≈6.4.

故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小.

解法二:由橢圓方程+=1,

+=1.

于是b2=·.

 

a2b2=a2-121++242)≥(2+242)=81×121,

 

ab≥99,當(dāng)S取最小值時(shí),有a2-121=.

a=11,b=,以下同解法一.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最?(半個(gè)橢圓的面積公式為S=
π4
lh
,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長2.5km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓.
精英家教網(wǎng)
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l?
(已知:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的
2
倍,試確定M、N的位置以及h的值,使總造價(jià)最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬為8
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m,要求通行車輛限高4.5m,隧道全長為2.5km,隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使隧道的土方工程量最?
(注:①半個(gè)橢圓的面積公式為S=
π
4
lh
;②隧道的土方工程量=截面面積×隧道長).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(03年上海卷)(14分)

 如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.

   (1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱

        寬l是多少?

   (2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)

        計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧

        道的土方工程量最最小?

      (半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22m,要求通行車輛限高4.5m,隧道全長2.5km,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則拱寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?

(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬,才能使建造這個(gè)隧道的土方工程量最。ò霗E圓面積公式為h)?

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