Question

已知全集U=R，集合A={x|

x-2

x-3a-1

＜0，a≥

1

3

}，B={x|

x-a2-2

x-a

＜0}，命題p：x∈A，命題q：x∈B．若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡集合A，B．利用q是p的必要條件，即A⊆B，確定實數a的取值范圍

解答：解：由題意可得A={x|2＜x＜3a+1}，
B={x|a＜x＜a²+2}
∵q是p的必要條件，
∴A⊆B，
則

a≥ 1 3 a≤2 3a+1≤a2+2

∴

a≥ 1 3 a≤2 a≤ 3- 5 2 或a≥ 3+ 5 2

∴

1

3

≤a≤

3- 5

2

，
即實數a的取值范圍是

1

3

≤a≤

3- 5

2

，

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，將條件關系轉化為集合關系是解決本題的關鍵．