【題目】向體積為1的正方體密閉容器內注入體積為
的液體，旋轉容器，下列說法正確的是（ ）
A.當
時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同
B.
，液面都可以成正三角形形狀
C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為
D.當液面恰好經過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)正方體的截面性質依次判斷每個選項：根據(jù)對稱性知A正確，取
得到B錯誤，液面為正六邊形時面積最大，計算得到 C正確，將
繞
旋轉
，根據(jù)兩點間線段最短得到D正確，得到答案.
當時，題目等價于過正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據(jù)對稱性知兩部分完全相同，A正確；
取，此時液面過正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯誤；
當液面與正方體的體對角線垂直時，液面為如圖所示正六邊形時面積最大，其中正六邊形的頂點均為對應棱的中點，
， C正確；
當液面過
時，截面為四邊形
，將繞旋轉，如圖所示：
則
，當
共線時等號成立，故周長最小值為
，故D正確.
故選：ACD.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.
（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；
（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當
，（
）時，求證：
；
（3）若函數(shù)有兩個極值點
，
，求證：
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
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【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②f（x）是其定義域上的可導函數(shù)，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；
③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，三棱錐
的底面是邊長為3的等邊三角形，側棱
設點M，N分別為PC，BC的中點.
（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；
（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.
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