Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關(guān)系，在分式上乘以并展開，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，求出的取值范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/0/emq9m.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，由柯西不等式
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
∴的最小值為．                                            4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，
則實(shí)數(shù)的取值范圍為．                                    7分
考點(diǎn)：基本不等式、絕對值不等式.