Question

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

Answer 1

解：（1）由已知得解得a₂=2
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a₂=2，可得，
a₃=2q
又S₃=7，可知
即2q²-5q+2=0，解得q₁=2，
由題意得q>1，
∴q=2
∴a₁=1
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為。
（2）由于，n=1，2，…，
由（1）得，
∴b_n=ln2³ⁿ=3nln2
又，
∴{b_n}是等差數(shù)列，
∴

故。