Question

一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現有4顆子彈，命中后的剩余子彈數目ξ的期望為（ ）
A．2.44
B．3.376
C．2.376
D．2.4

Answer 1

【答案】分析：由題意知ξ=0，1，2，3，當ξ=0時，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結果不計，當ξ=1時，表示前兩次都沒射中，第三次射中，當ξ=2時，表示第一次沒射中，第二次射中，當ξ=3時，表示第一次射中，算出概率和期望．
解答：解：由題意知ξ=0，1，2，3，
∵當ξ=0時，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結果不計，
∴P（ξ=0）=0.4³，
∵當ξ=1時，表示前兩次都沒射中，第三次射中
∴P（ξ=1）=0.6×0.4²，
∵當ξ=2時，表示第一次沒射中，第二次射中
∴P（ξ=2）=0.6×0.4，
∵當ξ=3時，表示第一次射中，
∴P（ξ=3）=0.6，
∴Eξ=2.376．
故選C．
點評：本題在解題過程中當隨機變量為0時，題目容易出錯同學們可以想一想，模擬一下當時的情況，四顆子彈都用上說明前三次都沒有射中，而第四次無論是否射中，子彈都為0．