Question

化簡y=

4x2+4x+1

+

4x2-12x+9

，并畫出簡圖．

Answer 1

分析：根據完全平方公式和根式的意義，化簡原函數得y=|2x+1|+|2x-3|．再分x＜-0.5、-0.5≤x＜1.5和x≥1.5三種情況討論，將函數化簡為分段函數的表達式，結合一次函數圖象的作法，作出它的簡圖如圖所示．

解答：解：∵（2x+1）²=4x²+4x+1，（2x-3）²=4x²-12x+9，
∴

4x2+4x+1

=|2x+1|，

4x2-12x+9

=|2x-3|
因此，函數y=

4x2+4x+1

+

4x2-12x+9

即
y=|2x+1|+|2x-3|=

4x-2       (x≥1.5) 4              (-0.5≤x＜1.5) -4x+2    (x＜-0.5)

因此，作出函數的簡圖，如右圖所示．

點評：本題給出含有根式的函數，求作函數的簡圖．著重考查了根式的化簡、一次函數的圖象作法和分段函數的概念等知識，屬于中檔題．