Question

下列各式化簡結果為cosα的是 （　　）

A．cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）

B．cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）

C．cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）

D．cos20°sin（α-20°）-cos70°cos（α-20°）

Answer 1

A、cos20°cos（α-20°）+cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）+sin20°sin（α-20°）
=cos[20°-（α-20°）]
=cos（40°-α）≠cosα，本選項錯誤；
B、cos20°cos（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[20°+（α-20°）]
=cosα，本選項正確；
C、cos20°sin（α-20°）+cos70°cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+cos（90°-20°）cos（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）+sin20°cos（α-20°）
=sin[（α-20°）+20°]
=sinα≠cosα，本選項錯誤；
D、cos20°sin（α-20°）-cos70°sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-cos（90°-20°）sin（α-20°）
=cos20°sin（α-20°）-sin20°sin（α-20°）
=cos[（α-20°）-20°]
=sin（α-40°）≠cosα，本選項錯誤；
故選B