Question

設a＞0，集合A={x||x|≥2}，B={x|（x-2a）（x+3）＜0}．
（Ⅰ）當a=3時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）解絕對值不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，根據兩個集合的交集的定義求出A∩B．
（II）直接由題意：“A∪B=R”可得2a≥2，從而得到實數a取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）因為集合A={x||x|≥2}={x|x≥2，或x≤-2}，…（2分）
集合B={x|（x-6）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜6}，…（4分）
所以 A∩B={x|-3＜x≤-2，或2≤x＜6}．…（7分）
（Ⅱ）解：因為 A∪B=R，所以 2a≥2，…（11分）
解得 a≥1．…（13分）
注：第（Ⅱ）問中沒有等號扣（2分）．

點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，兩個集合的交集、并集的定義和求法，考查集合關系中參數的取值范圍問題，屬于中檔題．